让学习成为一件“静待花开”的事情——三位数乘两位数的笔算乘法教学实录及分析

    人教版小学数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数》是整数乘法学习的最后一个阶段，而三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位数变成了三位数，面对这一新知，又该如何教学呢？现在，让我们一同走进黄燕老师的课堂教学实录——《三位数乘两位数的笔算方法》。

    一． 创设情境，提出问题
    出示题目：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车平均每小时行145千米。
    师：请同学们读题，根据所给数学信息，提一个数学问题。
    生：该城市到北京有多少千米？
    师：这个问题很有价值，板书下来。这个问题该怎样解决呢？
    生：因为每小时行145千米，要求12个145千米是多少，所以用乘法计算，列式为145×12=

    （评析：以情境引入，引导学生通过任务驱动来进行新知的引入，其中以12小时作为讨论点，学生比较容易想到将12拆成10小时和2小时来解释，这与因数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合，能够有效的帮助学生理解相应的算理，从而建构起乘数是两位数的乘法运算法则。）
    二． 迁移算法，自主探索
    1.揭示课题
    师：观察145×12=，这个算式属于……？
    生：三位数乘两位数
    师：对，这节课我们就一同来研究三位数乘两位数的笔算方法。（板书课题）
    2.基本算法的探究
    （1）独立思考，寻求多种方法
    师：你会算吗？用你的方法试一试，看谁想到的方法多。
    师：如果你想好了，可以自己小声说一说你是怎样想的，同桌两个都想好了，就同桌互相说，你说我听，我说你听，并提出建议。
    （生自主探索，寻求答案）
    （评析：让学生们独立思考、自主探究、得出方法，并进行交流。语言是思维的外壳，交流的工具，在自己说、同桌互相说的任务驱动中给予孩子自由表达与交流的机会。）
    （2）汇报、展示并交流探究成果
    师：谁来说说你是怎样算的？
    生1：我用的是估算的方法，有3种估算方法。
    第一种：把145看做150，用150×12=1800，也就是145×12≈1800，如果这样估算的话，估算的结果比精确值大，因为我把其中一个因数估大了。
    第二种：把12看做10，用145×10=1450，也就是145×12≈1450，如果这样估算的话，估算的结果比精确值小，因为我把其中一个因数估小了。
    第三种：把145看做150，把12看做10，用150×10=1500，也就是145×12≈1500，如果这样估算的话，估算的结果比较接近精确值，因为两个因数都估成整十数，而且这里正好是一个估大一个估小。
    师：这位同学为我们分析得非常清楚，通过三种估算方法的介绍，估算有什么作用？
    生：通过估算，我们可以初步确定结果的大致范围，145×12的结果在1450—1800之间，但更接近1500。
    （评析：估算属于计算方法中的一种，也是发展学生数感的一种重要方式，结合学生的汇报，再次梳理出在整数乘法运算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围，为最后的验算也提供了策略，以保证运算结果的正确性，从而养成良好的运算习惯。）
    生2：我用的是口算的方法。我把145×12看作是12个145是多少，先口算10个145是多少，即145×10=1450，再口算2个145是多少，即145×2=290，最后用1450＋290=1740，1730就是答案。
    师：这位同学在计算乘法算式时，将计算与乘法的意义相结合，口算得出正确答案，非常棒！
    生3:我用的是转化法：把12看成是2×6的积，再用145×2×6算出答案。
    师：也就是把一个因数拆分成两个因数再相乘。
    （评析：转化法是以后教学简便计算方法时需要重点学习的部分，在这里学生既然想到了，应该得到大力表扬，而不去深究为什么。）

    生4：我用的是笔算的方法。其实三位数乘两位数和两位数乘两位数是一样的，不同的在于一个因数由两位数变成了三位数，我是这样算的：第一步先用个位上的2去乘145等于290，第二步用十位上的1去乘145等于145，第三步把这两部分的积加起来就是最终答案。
    （3）探究三位数乘两位数笔算的算理及算法

    生4：我是这样算的：第一步先用个位上的2去乘145等于290，第二步用十位上的1去乘145等于145，第三步把这两部分的积加起来就是最终答案。

    师：针对这位同学的回答，你有疑问吗？
    生：第二步为什么145是你那样写的？5为什么不对齐个位？
    生4：因为第二步是用十位上的1去乘上面这个因数个位上的5，表示有5个十，所以最后的结果写在十位上。
    师：这个问题和回答非常精彩，谁再来说说为什么第二步1×5=5，这个5写在十位？
    （生用自己的话说，再次理解第二步积的位置写在哪里）

    师：还有疑问吗？大家没有疑问了，但是黄老师有一个疑问，这里的290是怎么得来的？
    生：它是2乘145的积。（师在290的后面板书出……2乘145的积）
    师：那这个290在这道解决问题里面又是什么意思呢？
    生：它表示火车2小时行驶了多少千米？
    师：同意吗？非常好，290在这道解决问题里面表示的就是2小时火车行驶的路程。
    师：同样的这里的145（手指145）又是怎样得来的？
    生：这个145是第二步算出的结果，实际上不是145，它表示的是145个十，因为第二步用十位上的1依次去乘145这个因数的个位、十位、百位，表示的是145个十，也就是1450，所以145个十是145乘10的积。
    师：能听明白的同学举手，这里的145是（ 10 ）×（ 145 ）的积 。（师板书出……10乘145的积）

    师：在这道解决问题里又具体表示什么意思呢？
    生：表示的是火车10小时行驶了多少千米？
    （4）再次规范梳理笔算方法的步骤
    师：看来这道三位数乘两位数的笔算题里藏着许多的数学信息，我们一同再来回顾。
    师：谁再来说说第一步算的是什么？各数表示什么意思？（在学生的回答中，完善和规范学生的有序回答笔算方法和各部分表示的含义，从而让学生明白算理）
    生1：第一步先用12这个因数个位上的2依次去乘145的个位、十位、百位，得出的积的末尾对齐个位，290是2乘145的积，表示290个一，在这道解决问题里面求的是2小时火车行驶的路程。
    生2：第二步用12这个因数十位上的1依次去乘145的个位、十位、百位，得出的积的末尾对齐十位，145是10乘145的积，表示145个十，在这道解决问题里面求的是10小时火车行驶的路程。
    生3：第三步把求得的两部分积加起来，也就是290＋1450=1740。

    师：请同学们同桌说一说我们是怎样笔算三位数乘两位数145×12的。
    （评析：锁定第四个同学和大多数同学所用到的笔算方法，开始全班交流、质疑，在交流和质疑过程中，明白三位数乘两位数的算理、算法重点引导说明第一步算什么？第二步再算什么？第三步算什么？积的书写位置怎样？从而由学生自主梳理出计算的步骤，归纳出三位数乘两位数笔算的一般方法，使其懂得如何有序的进行操作和思考，如何有条理地去解决某一个具体的问题。）
    （5）发现、总结两位数乘两位数和三位数乘两位数计算方法之间的联系
    师：明白计算的步骤、方法和各部分表示的含义之后，请同学们独立思考今天我们探究的三位数乘两位数和两位数乘两位数笔算方法有什么联系？
    生：其实三位数乘两位数和两位数乘两位数是一样的，不同的在于一个因数由两位数变成了三位数。

    A. 以前两位数乘两位数是用一个两位数的个位依次去乘另一个因数的个位、十位；再用这个两位数的十位依次去乘另一个因数的个位、十位，最后把两部分乘得的积加起来。
    B. 现在位数乘两位数是用一个两位数的个位依次去乘另一个因数的个位、十位、百位；再用这个两位数的十位依次去乘另一个因数的个位、十位、百位，最后把两部分乘得的积加起来。
    C. 所以三位数乘两位数就只增加了依次去乘百位上的数而已。
    （6）推导、总结出多位数乘两位数的笔算方法
    师：我们总结出了两位数乘两位数和三位数乘两位数的比算方法，那如果是四位数乘两位数，你会笔算吗？试算1342×12=？

    （评析：对比两位数乘两位数和三位数乘两位数的笔算方法，由学生自主探究发现它们的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位，因此需要学生进行独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。）